ビットと記数法

現在のコンピュータでは、情報はビットと呼ばれる0と1のパターンへと符号化される。ビット(bit)とは、英語の binary digit （2進数字）の略であり、コンピュータ内部で表現される情報の最小単位である。一般的に8ビットが1バイト(Byte)という単位に対応しているが、初期のコンピュータでは6ビットや7ビットなどを1バイトとして扱うものもあった。

このビットのパターンによって数値や文字、画像や音声などのデータを表現している。

2進法

一般的に使用される、0〜9の10個の数字で表す方法は10進法、または10進記数法と呼ばれる。コンピュータ内部では、情報はビットでしか処理できないため、0と1で表わされる2進法が使用される。なお、10進法によって表された数を10進数、2進法によって表された数を2進数と呼ぶこともある。

それぞれの記数法による表記を区別するため、数値を括弧で囲み、下付きの数字で記数法を表す。例えば、2進法の場合は (11)₂、10進法の場合は (11)₁₀となる。ただし、このサイトではあまりこの表記はしない。

まず、10進法での表現について考えてみる。10進法で123という数値は、各数字の位置によって位取りが行われている。(1×100)+(2×10)+(3×1)つまり、(1×10²)+(2×10¹)+(3×10⁰)となる。

10進法の123を、2進法で表すと、1111011となる。
(1×2⁶)+(1×2⁵)+(1×2⁴)+(1×2³)+(0×2²)+(1×2¹)+(1×2⁰)
この場合、7桁のビットとなるので、ビット数は7ビット（7bit）となる。

一般に、Nを1より大きな自然数とした場合、N進法での位取りは1桁目から順に、
N⁰、N¹、N²・・・N^{（桁数-1）}
2進法の場合では、2⁰=1、2¹=2、2²=4・・・2^{（桁数-1）}となる。

2進法の位取り
桁数	位取り
1	2⁰=1
2	2¹=2
3	2²=4
4	2³=8
5	2⁴=16
6	2⁵=32
…	…
n	2^n-1

2進法と10進法の関係
2進数	10進数
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10

小数の表現

2進法を小数まで拡張するには、10進法と同様に小数点で表し、小数点より左側が整数部、右側が小数部となる。10進法の場合は、小数点以下1桁目から、10^-1=1/10、10^-2=1/100、10^-3=1/1000・・・という位取り行われているが、2進法の場合も同様に、2^-1=1/2、2^-2=1/4、2^-3=1/8・・・という位取りが行われる。

例えば、2進法の0.101を10進法で表すと(1×2^-1)+(0×2^-2)+(1×2^-3)つまり、1/2+1/8 = 5/8 となる。

2進法の小数部の位取り
小数点以下の桁数	位取り
1	2^-1=1/2
2	2^-2=1/4
3	2^-3=1/8
4	2^-4=1/16
5	2^-5=1/32
6	2^-6=1/64
…	…
n	2^-n

16進法

コンピュータの内部動作を考えるとき、ビットパターンを扱うことがあるが、2進法による表記では非常に長くなるため、人間が読み取るには時間がかかるうえに間違いやすい。そこで、このようなビットパターンを人間が理解しやすいようにするために、16進法を使用することが多い。コンピュータの内部では、4ビットをひとつのまとまりとして使用することが多いので、4ビットを1桁で表せる16進法は都合が良いのである。

16進法の表記は、ビットパターンの列を4ビット毎に分割し、対応する16進法の記号に当てはめることで得られる。

例えば、1000110011101111のビットパターンを4ビット毎に分割すると、1000　1100　1110　1111となり、1000は8、1100はC、1110はE、1111はFとなるので、16進法では8CEFとなる。

ビットパターン	16進数
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F
10000	10